Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1571
Heti1571
Havi57296
Összes3045830

IP: 34.239.160.86 Unknown - Unknown 2021. szeptember 20. hétfő, 12:14

Ki van itt?

Guests : 34 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20182019_k2kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: ARANYD 2018/2019 Kezdő II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20182019_k2kdf1f )

Legyenek $ x , y $ olyan valós számok, amelyekre $ xy = 3 $ és $ x \ne y $ . Határozzuk meg azt a legnagyobb $ c $ valós számot, amelyre minden megfelelő $ x, y $ érték esetén fennáll - de nála nagyobbakra már nem -, hogy

$ \dfrac{\left[ \left( x+y\right)^2-10\right] \left[ \left( x-y\right)^2+8\right]}{\left( x-y\right)^2}\ge c $

Ezen maximális $ c $ érték mellett adjuk meg az egyenlőséget biztosító $ (x ; y ) $ számpárokat.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2018/2019 Kezdő II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20182019_k2kdf2f )

 Az $ ABCD $ konvex négyszögben $ CDA\sphericalangle = 135^\circ$,  $ BDA\sphericalangle - ABD\sphericalangle= 2\cdot D AB\sphericalangle = 4\cdot DBC \sphericalangle $ és $ BC = \sqrt{ 2 }CD$ . Igazoljuk, hogy $ AB = AD + BC $ .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2018/2019 Kezdő II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20182019_k2kdff )

Egy $ 7 \times 7-$es tábla 4 sarokmezőjét eltávolítjuk, és a megmaradt kis négyzetek közül néhányat befestünk feketére.
a) Elérhető-e 7 mező feketére színezésével az, hogy a táblán ne maradjon teljesen fehér, kereszt alakú pentominó? (A kereszt alakú pentominó öt egybevágó kis négyzetből áll, és az alakja az ábrán látható.)


b) Biztosítható-e ugyanez, ha csak 6 mezőt festünk be feketére?
c) Igazoljuk, hogy a tábla mezőibe elhelyezhetünk egész számokat úgy, hogy bármely kereszt alakú pentominóban a számok összege negatív, míg az egész táblán szerepl® számok összege pozitív.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak