Egy matematika-szakkörön 8 diák vett részt. 4 padba ültek le úgy, hogy senki sem ismerte a padtársát. Az első padban András és Bea ültek. Tudjuk, hogy Andrást kivéve a többi 7 diáknak mind különböző számú ismerőse van a jelenlévő diákok között. Ki ismer több diákot a szakkörről, András vagy Bea? (Az ismeretséget kölcsönösnek tekintjük: ha X ismeri Y-t, akkor Y is ismeri X-et.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Balázs felírt egy lapra egy olyan háromjegyű számot, amelynek számjegyei között nem szerepelt a 0. Ezután leírta alá azokat a háromjegyű számokat, amiket úgy kapott, hogy az eredeti szám számjegyeinek sorrendjét megváltoztatta. Miután az összes lehetséges számot felírta, a lapon szereplő számokat összeadta. Így 1776-ot kapott eredményül. Mennyi lehet a lapra elsőként felírt szám számjegyeinek összege?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszögben $ AC = \sqrt{ 3 } $ egység, $ BC = $ 1 egység, továbbá a $ C $-ből induló magasság talppontja az $ AB $ oldal $ B $-hez közelebbi negyedelőpontjával egyezik meg. Mekkorák az $ ABC $ háromszög szögei?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a síkon véges sok egyenes és véges sok pont a következő feltételekkel: minden egyenesre legfeljebb 4 pont illeszkedik, és minden ponton áthalad legalább 2 egyenes. Bizonyítsuk be, hogy a pontok száma legfeljebb az egyenesek számának kétszerese! Mutassunk egy-egy olyan példát, ahol egyenlőség áll fenn, és az egyenesek száma

a) páros

b) páratlan!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Melyik két szomszédos egész szám közé esik a következő kifejezés értéke:

$\dfrac{32}{31}-\dfrac{34}{33}+\dfrac{36}{35}-\dfrac{38}{37}+\ldots+\dfrac{2016}{2015}-\dfrac{2018}{2017} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba