Határozzuk meg az összes olyan $ b $ (1-nél nagyobb) természetes számot, amelyre teljesül, hogy minden nem egész, véges tizedes tört alakban felírható pozitív valós szám$ b $ alapú számrendszerbeli "$ b $-edes tört" alakja végtelen szakaszos.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 Mely  $ f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $ függvényekre igaz, hogy tetszőleges $ x $, $ y $ egész számokra

$ f (x + f ( y))=f (x) + y $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Tekintsük a síkon az $ ABCD $ négyszöget, és egy olyan $ P $ pontot, amely nincs rajta$ ABCD $ semelyik oldal- vagy átlóegyenesén! Az $ ABCD $ négyszöget a $ P $ pontra tükrözve az $ A_1 B_1 C_1 D_1 $ négyszöget kapjuk. Tudjuk, hogy az $ A_1 , B , C , D$ pontok, az $ A, B_1 , C , D $ pontok, illetve az $ A, B , C_1, D $ pontok egy-egy körön helyezkednek el. Bizonyítsuk be, hogy az $ A, B , C , D_1 $ pontok is egy körre illeszkednek!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba