- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai231
Heti2840 Havi29765 Összes3881975 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 02:43 Ki van itt?Guests : 43 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2019/2020 Haladó I. kategória 1. forduló 1. feladat Témakör: *Algebra (Azonosító: AD_20192020_h1k1f1f ) A $ \dfrac{166..6}{66...64} $ törtben a számláló és a nevező is egy-egy olyan 2019-jegyű egész szám, amely 2018 darab 6-os számjegyet tartalmaz. Adjuk meg a tört legegyszerűbb (tovább nem egyszerűsı́thető) alakját! Témakör: *Algebra (Azonosító: AD_20192020_h1k1f2f ) Léteznek-e olyan a, b, c, x pozitı́v valós számok, amelyekre az $ a^2+b^2=c^2 $ $ (a+x)^2+(b+x)^2=(c+x)^2 $ egyenlőségek egyszerre fennállnak? Témakör: *Kombinatorika (Azonosító: AD_20192020_h1k1f3f ) A 101 kiskutya között kiosztottunk 2019 csontot. Igazoljuk, hogy biztosan van három olyan kiskutya, akik ugyanannyi csontot kaptak. Témakör: *Számelmélet (Azonosító: AD_20192020_h1k1f4f ) Igazoljuk, hogy léteznek olyan $ x $ és $ y $ pozitı́v egészek, valamint $ p $ és $ q $ különböző, legalább kétjegyű prı́mszámok, hogy $ (x+y)^4-x^4=p\cdot q $ Témakör: *Geometria (Azonosító: AD_20192020_h1k1f5f ) Az $ABC$ derékszögű háromszögben valamely súlyvonal merőleges valamely másik súlyvonalra. Mutassuk meg, hogy ekkor az $ABC$ háromszög súlyvonalaiból szerkesztett háromszög újra derékszögű lesz.
|
||||
|