- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai293
Heti2902 Havi29827 Összes3882037 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 03:11 Ki van itt?Guests : 54 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2019/2020 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat Témakör: *Algebra (Azonosító: AD_20192020_h1k2f1f ) Melyik tört a nagyobb, $ \dfrac{2020^{2022}}{2022^{2020}} \text{ vagy } \dfrac{2019^{2021}}{2021^{2019}}$
Témakör: *Geometria (Azonosító: AD_20192020_h1k2f2f ) Az $ ABC $ háromszögben $ BCA\sphericalangle = 90^\circ $. Az $ AB $ oldal felezőmerőlegese a $ BC $ oldalegyenest a $ K $ pontban metszi, az $ AK $ szakasz felezőmerőlegese a $ CA $ oldalegyenest pedig az $ L $ pontban. Határozzuk meg az $ ABC $ háromszög két hegyesszögét, ha tudjuk, hogy $ BL $ belső szögfelezője az $ ABC $ szögnek. Témakör: *Számelmélet (Azonosító: AD_20192020_h1k2f3f ) Bizonyítsuk be, hogy $ 5401^n - 2710^n - 2036^n + 1364^n $ minden $ n $ természetes szám esetén osztható $ 2019 $-cel. Témakör: *Algebra (Azonosító: AD_20192020_h1k2f4f ) Bizonyítsuk be, hogy minden 17-nél nagyobb pozitív egész szám előállítható három 1-nél nagyobb egész szám összegeként, ahol az összegben szereplő számok páronként relatív prímek. Igazoljuk, hogy a 17 nem állítható elő ugyanilyen módon.
|
||||
|