Oldjuk meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán:

$ 4x^2+\dfrac{1}{x^2}-3=4x-\dfrac{2}{x} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Dobjunk 5-ször egy szabályos hatoldalú kockával. Dobásainkat írjuk egymás mellé és alkossunk így 5-jegyű számokat. Tekintsük az összes így létrehozható számot. Melyikből van több és miért: azokból a számokból, amelyekben van legalább két azonos számjegy, vagy azokból, amelyekben nincs két szomszédos 6-os számjegy?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mutassuk meg, hogy bármely olyan $ABCDEF$ hatszögre, amelynek minden szöge egyenlő, igaz, hogy $AB−DE = EF −BC = CD−FA$. ($AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EF$ és $FA$ a hatszög oldalainak hosszát jelölik.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyenek $a_n$ és $b_n$ a következő rekurziókkal megadott sorozatok: $a_1 = 1$; $a_{n+1} = 10 \cdot a_n + 1$ ($n \ge 1$) és $b_1 = 1$; $b_{n+1} = 10 \cdot (b_n + 1)$ ($n \ge 1$), továbbá legyen $c_n = b_n − a_n$. Kiszámolva az $s_{2019} = c_1 + c_2 + c_3 + \ldots + c_{2019}$ összeget; $s_{2019}$-ben mennyi a számjegyek összege?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott két halmaz: $A = \{1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19\}$ és $B = \{2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20\}$. Határozzuk meg azt a legkisebb pozitív egész számot, amely mind az $A$, mind a $B$ halmaz elemei közül pontosan öthöz relatív prím! (Két pozitív egész szám relatív prím, ha legnagyobb közös osztójuk 1.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A bűvös négyzet egy olyan négyzet alakú számtáblázat, amelynek minden egyes oszlopában, sorában és átlójában szereplő három szám összege ugyanannyi. Ezt az összeget szokás bűvös összegnek nevezni. Adjuk meg a mellékelt megkezdett ( 3 × 3-as) bűvös négyzet minden lehetséges kitöltését!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba