Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1667
Heti1667
Havi57392
Összes3045926

IP: 34.239.160.86 Unknown - Unknown 2021. szeptember 20. hétfő, 13:17

Ki van itt?

Guests : 44 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20192020_h3k1f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: ARANYD 2019/2020 HaladóIII. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20192020_h3k1f1f )

Jelölje $ [a; b] $ az $ a $ és $ b $ pozitív egész számok legkisebb közös többszörösét. Legyen $ n $ olyan pozitív egész szám, amelyre  $ [n; n + 1] > [n; n + 2] > [n; n + 3] > · · · > [n; n + 9] $. Bizonyítsuk be, hogy $ [n; n + 9] > [n; n + 10] $ .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2019/2020 HaladóIII. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20192020_h3k1f2f )

Egy háromszög mindegyik oldalán kijelölünk két-két pontot úgy, hogy a hat pont egy olyan hatszög hat csúcsa legyen, amelynek minden oldala egyenlő, és szemközti oldalai párhuzamosak. Bizonyítsuk be, hogy a hatszög kerülete nem lehet nagyobb, mint a háromszög kerületének a kétharmad része!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2019/2020 HaladóIII. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20192020_h3k1f3f )

Az $ a_n $ sorozat a következő rekurzióval adott:

$ a_1=1;\qquad a_n = \dfrac{n^2}{n-1}\cdot a_{n-1}\qquad  (n\ge 2) $ 

Legyen továbbá $ s_n = a_1 + a_2 + a_3 + . . . + a_n$. Igazoljuk, hogy

$ 2020\ |\ s_{100} + 1. $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: ARANYD 2019/2020 HaladóIII. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20192020_h3k1f4f )

Legyen n pozitív egész szám, jelölje $ h(n) $ azt, hogy n hányféleképpen áll elő a 3 hatványainak összegeként. Mennyi a

$ h(2020) - \left( h(673) + h(672) + h(671) + . . . h(1) \right) $

különbség? (Itt 3 hatványán 3-nak nemnegatív egész kitevőjű hatványait értjük. Ha két előállítás csak a tagok sorrendjében különbözik, akkor e két előállítást nem különböztetjük meg.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: ARANYD 2019/2020 HaladóIII. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20192020_h3k1f5f )

Egy $ ABCD $ érintőnégyszög beírt körének középpontja $ O $. Az $ ACD $ és $ ABC $ háromszögek beírt köreinek középpontja $ F $ és $ E $. Az $ AEF $ háromszög köréírt körének középpontja $ K $. Bizonyítsuk be, hogy $ A $, $ O $ és $ K $ egy egyenesen vannak!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak