Az $ \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\} $ halmaznak hány olyan legalább kételemű részhalmaza van, amelyben az elemek szorzata osztható $ 10 $-zel?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen egy derékszögű háromszög egyik befogója egy kockának éle, a másik befogója pedig ugyanannak a kockának lapátlója. Bizonyítsuk be, hogy a háromszög valamelyik két súlyvonala merőleges egymásra.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Igazoljuk, hogy a nyolcjegyű $ 20202021 $ szám után pontosan egyféleképpen tudunk írni három újabb számjegyet úgy, hogy a kapott $ 11 $-jegyű szám osztható legyen $ 77 $-tel, $ 91 ß-gyel és $ 143 ß-mal is.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ x $, $ y $ pozitív számokra teljesül, hogy $ x^3 + y^3 = x - y $. Bizonyítsuk be, hogy ekkor $ x^2 + y^2 < 1 $.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba