Az A = $ \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\} $ halmaznak hány olyan nemüres részhalmaza van, amelyben az
elemek szorzata osztható az A halmaz minden elemével?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen minden $ k $ pozitív egész szám esetén $ H_k $ azoknak a természetes számoknak a halmaza,
amelyek $ (k + 1) $-gyel osztva $ k $ maradékot adnak.
a) Ezek közül a halmazok közül hánynak eleme a $ 2021 $?
b) Van-e olyan természetes szám, ami az adott $ H_k $ halmazok közül pontosan $ 2021 $ darab halmaznak eleme?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg a valós számok legbővebb részhalmazán.

$ \sqrt{\dfrac{5}{x+2}-1 } + \sqrt{\dfrac{5}{3-x}-1 } = \sqrt{ \left( 2 - \left| x- \dfrac{1}{2}\right|\right)^2 } $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ derékszögű háromszög átfogója $ AB = 2 $, egyik hegyesszöge $ 30^\circ $. Mi azon $ P $ pontok
halmaza a háromszögben és kerületén, amelyeket a befogókra tükrözve az $ AP_1P_2B $ négyszögtrapéz lesz? Milyen értéket vehet fel e trapézok területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba