A Tetris nevű játék elemei olyan alakzatok, amelyeket négy darab egység oldalú négyzet összeillesztésével kaphatunk. A négy négyzet csak teljes oldal mentén kapcsolódhat egymáshoz, és közülük egyik sem fedhet egy másikat. Két elemet különbözőnek tekintünk, ha síkban nem forgathatók egymásba. Például a játék két különböző eleme az alábbi két alakzat:

a) Hány különböző elem van a Tetris játékban?
b) Alfonz Tetris elemekből hézag- és átfedésmentesen egy téglalapot rakott ki. Megállapította, hogy a kirakott téglalapban az összes különböző elem szerepel. Legalább hány elemet használt fel a téglalap megépítéséhez?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bármely 1-nél nagyobb egész számra képezzük a következő összeget: a számhoz hozzáadjuk a nála kisebb pozitív osztói közül a legnagyobbat. (Például: a 15-re ez az összeg 15 + 5 = 20 lesz.) Mutassuk meg, hogy az így kapott összeg értéke egyetlen esetben lesz a 10-nek pozitív egész kitevőjű hatványa!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ négyzet belsejében felvesszük a $ P $ pontot úgy, hogy az $ ABP $ háromszög olyan egyenlő szárú háromszög legyen, amelynek alapon fekvő szögei $ 15^\circ $-osak. Mekkora a $ CPD $ szög?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba