- Kezdőlap
- 2022/ 2023
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai372
Heti2981 Havi29906 Összes3882116 IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 04:01 Ki van itt?Guests : 44 guests online Members : No members online |
1. találat: ARANYD 2020/2021 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 1. forduló 1. feladat Témakör: *Algebra (Azonosító: AD_20202021_k1k2f1f, AD_20202021_k2k2f1f, AD_20202021_k3k1f1f ) Határozzuk meg az összes pozitív egész $ n $ számot, amely esetén $ 4n^2 + 3n + 7 $ négyzetszám. Témakör: *Geometria (Azonosító: AD_20202021_k1k2f2f, AD_20202021_k2k2f2f, AD_20202021_k3k1f2f ) Az $ ABC $ háromszögben $AB = 3 \cdot BC $. $ P $ és $ Q $ az $ AB $ oldal azon pontjai, amelyekre $ AP = PQ = QB $. Legyen $ F $ az $ AC $ oldal felezőpontja. Határozzuk meg a $ QFP\sphericalangle $ nagyságát. Témakör: *Kombinatorika (Azonosító: AD_20202021_k1k2f3f, AD_20202021_k2k2f3f, AD_20202021_k3k1f3f ) A tic-tac-toe (vagy ix-ox) játékban két játékos felváltva tesz $ × $, illetve $ O $ jelet egy $ 3 \times 3 $-as táblára. Az nyer, akinek sikerül egy vonalban három azonos jelet elhelyeznie, vízszintes, függőleges vagy átlós irányban. Hány különböző olyan játékmenet létezik, amelyben $ × $ kezd, és a játszma döntetlennel végződik? (Két játékmenetet akkor tekintünk különbözőnek, ha valamelyik lépésben máshova kerül jel a két játékban.) Témakör: *Kombinatorika (Azonosító: AD_20202021_k1k2f4f, AD_20202021_k2k2f4f, AD_20202021_k3k1f4f ) Egy teniszversenyen vegyesen junior és felnőtt korú versenyzők is indultak. Minden résztvevő a többi játékos mindegyikével pontosan egy mérkőzést játszott. A torna végén kiderült, hogy mindenki elveszítette legalább egyik mérkőzését, és minden felnőtt eredménylistájában különböző számú vereség szerepelt. Bizonyítsuk be, hogy volt olyan junior korú versenyző, aki felnőtt ellen is szerzett győzelmet. Témakör: *Kombinatorika (Azonosító: AD_20202021_k1k2f5f, AD_20202021_k2k2f5f, AD_20202021_k3k1f5f ) Egy $ n \times n $-es táblázat minden mezőjébe egy pozitív egész számot írtunk. A táblán az alábbi
|
||||
|