Egy táblára felírtuk $ 1 $-től $ n $-ig a természetes számokat ($ n $ legalább 2). Egy lépésben egyszerre két számot letörlünk, és helyettük a két szám (nemnegatív) különbségét írjuk fel. Addig folytatjuk ezt az eljárást, amíg már csak egy szám marad a táblán. Mi lehet az utolsónak kapott szám?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adjunk elvi eljárást a háromszög megszerkesztésére, ha adott egy oldalának és a hozzá tartozó súlyvonalának a hossza, valamint a kerülete!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ha $ n $ pozitív egész szám, akkor jelöljük $ a(n) $-nel a legkisebb olyan n-nél nagyobb egész számot, amely felírható két négyzetszám összegeként. A két négyzetszám lehet egyenlő, és közülük az 20 egyik lehet 0 is. Bizonyítsuk be, hogy minden $ n $ pozitív egész számra 

$ a(n) < n + 4n^{1/4}. $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba