a) Hány olyan háromjegyű szám van, amelyből ha levonjuk a számjegyei összegét, akkor olyan számot kapunk, amely azonos számjegyekből áll?
b) Van-e ezek között olyan, amelyhez hozzáadva a számjegyei összegét szintén olyan számot kapunk, amely azonos számjegyekből áll?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy megbeszélésen üzletemberek vettek részt. Amikor üdvözölték egymást, kiderült, hogy már mindegyiküknek volt legalább egy ismerőse a többiek között, olyan viszont nem volt, aki mindenkit ismert volna. Sőt, az is kiderült, hogy volt olyan, aki a többiek közül pontosan egyet ismert, de olyan nem volt, akinek pontosan kettő vagy pontosan három ismerőse lett volna. Olyan viszont volt, aki a társaságnak több mint három tagját ismerte. Az ismeretség kölcsönös. Legalább hányan voltak jelen a megbeszélésen?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Melyik nagyobb az alábbi két tört közül?

$ A=\dfrac{\overbrace{333\ldots 331}^{2021\ db}}{\underbrace{333\ldots 334}_{2021\ db}} \qquad B=\dfrac{\overbrace{222\ldots 221}^{2021\ db}}{\underbrace{222\ldots 223}_{2021\ db}}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyenek a, b, c valós számok! Igazoljuk, hogy az

$ x^2 + (a - b)x + (b - c) = 0 $
$ x^2 + (b - c)x + (c - a) = 0 $
$ x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0 $

másodfokú egyenletek közül legalább az egyiknek van valós gyöke!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A $ C $-nél derékszögű $ ABC $ háromszög $ CAB\sphericalangle $ és $ ABC\sphericalangle $ belső szögfelezői a $ BC $, illetve a $ CA $ oldalakat rendre a $ P $ és a $ Q $ pontokban metszik. $ M $ és $ N $ pontok pedig a $ P $-ből és a $ Q $-ból az $ AB $ átmérőre állított merőlegesek talppontjai. Mekkora $ MCN\sphericalangle $ pontos értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba