Anikó és Bea felírták a táblára a pozitív egészeket 1-től 2022-ig. Ezután a következő szabályokat követik:

– kiválasztanak a számok közül tetszőleges számút;
– összeadják a kiválasztott számokat;
– kiszámolják az összeg 7-tel való osztási maradékát, ezt a számot felírják a táblára;
– a kiválasztott számokat letörlik a tábláról.
Ezeket a lépéseket egészen addig folytatják, amíg már csak két szám marad a táblán. Ha az egyik a 2022, mi lehet a másik szám?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A sík 6 adott pontja közül semelyik három nincs egy egyenesen. A pontpárokat összekötő szakaszok közül hányat kell meghúzni ahhoz, hogy biztosan legyen olyan háromszög, amelynek csúcsai az adott pontok közül valók?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ négyzet $ AB $ oldalának $E $ belső pontját a $ D $ csúccsal összekötő szakasz az $ AC $ átlót az $ M $ pontban metszi. Az $ AMD $ háromszög területe $ 2\,cm^2 $. Az $ EBCM $ négyszög területe pedig $ 5\,cm^2 $. Mekkora az $ ABCD $ négyzet területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hány pozitív egész számokból álló rendezett (b; c) számpár létezik, amelyekre az

$ x^2 + bx + c = 0\ \text{ és }\ x^2 + cx + b = 0 $

egyenletek egyikének sincs két különböző valós megoldása?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba