Melyik az az ötjegyű négyzetszám, amelynek (balról jobbra olvasva) első számjegye 2, negyedik számjegye pedig 5?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ r_1 $ sugarú, $ K_1 $ középpontú kör és az $ r_2 $ sugarú, $ K_2 $ középpontú kör kívülről érintik egymást a $ P $ pontban. Legyen $ e $ a két kör közös külső érintője, azaz $ e $ egy olyan egyenes, amely mindkét kört érinti, és nem megy át a $ P $ ponton. Igaz-e, hogy a $ K_1K_2 $ átmérőjű kör érinti az $ e $ egyenest?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ 1, 2, 3, \dots , 36, 37 $ számok közül kiválasztunk két különböző számot, amelyek szorzata megegyezik a ki nem jelölt $ 35 $ szám összegével. Melyik lehetett a két kiválasztott szám?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az x, y, z valós számok teljesítik az alábbi egyenlőséget:

$ |x - y| = 2|y - z| = 3|z - x| $

Igazoljuk, hogy $ x = y = z $.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Szétbontható-e a $ H = \left\{ 1 ; 2 ; 3 ; . . . ; 2021 \right\} $ halmaz olyan részhalmazokra, amelyek mindegyikében a legnagyobb elem az adott részhalmaz többi elemének összegével egyenlő? (A szétbontás úgy értendő, hogy a részhalmazoknak nincs közös elemük, és az uniójuk kiadja a $ H $ halmazt.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba