Egy derékszögű háromszög egyik befogójának hossza a másik befogó és az átfogó hosszának átlaga (számtani közepe). A háromszög kerületének és területének mérőszáma egyenlő. Mekkorák a háromszög oldalai?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyenek $ a = 60 $ és $ b = 2022 $. Az $ \left\{a; 2a; 3a; . . . ; b \cdot a\right\} $ halmaz elemi közül hány darab osztható $ b $-vel?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Kilenc kártyára felírjuk az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számokat úgy, hogy minden lapra pontosan egy számjegy kerüljön. Az összes kártya felhasználásával számokat képezünk. Például egy ilyen lehetőség a 8, 21, 394, 65 és 7 számok kialakítása. A képzett számokat összeadva mikor kapjuk a legkisebb összeget,

a) ha a kialakított összes szám prím,

b) illetve akkor, ha közülük mindegyik összetett.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy háromszög három csúcsának koordinátái: $ A(1; -2) $, $ B(3; 4) $, $ C (3^{2022} ; 3^{2023}) $. Mekkora a háromszög területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy $ 3 \times 3 $-as táblázat minden egyes mezőjébe egy egyjegyű pozitív egész számot írunk. A sorokat balról jobbra és az oszlopokat felülről lefelé összeolvasva hat darab nem feltétlenül különböző háromjegyű számot kapunk. Töltsük ki a táblázatot olyan módon, hogy a kapott hat szám között szerepeljen egész szám négyzete, harmadik hatványa és ötödik hatványa is, és minél kevesebb legyen az olyan szám ezen hat szám között, amely nem egész szám négyzete, harmadik hatványa vagy ötödik hatványa.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba