Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amely csak az $ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 $ számjegyeket tartalmazza, ezek mindegyike előfordul benne legalább egyszer, és teljesül rá, hogy bármely két szomszédos számjegye közül az egyik osztója a másiknak?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mely $ x $, $ y $ valós számokra teljesül, hogy $ ( x^2 + 6x + 10 )(4y^2 - 4y + 5) = 4 $?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a síkon 65 pont. Ha ezeket páronként összekötjük, akkor 2023 különböző egyenest kapunk. Bizonyítsuk be, hogy az egyenesek között biztosan lesz olyan, amelyre legalább 4 pont illeszkedik.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ trapéz szárainak hossza $ AD = 4 $ és $ BC = 5 $ egység. $ DC $ a rövidebb alap, és $ 1 $ egység hosszú. A $ B $ csúcsnál lévő belső szög szögfelezője az $ AD $ szárat a felezőpontjában metszi. Mekkora a trapéz területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy $ 6 \times 6 $-os tábla mindegyik mezőjét a piros, kék és zöld színek valamelyikével kiszíneztük. Két mezőt fánkszomszédosnak nevezünk, ha van közös oldalélük, vagy pedig egy sor vagy oszlop két átellenes végén helyezkednek el. A mezőkre egy-egy számot írunk az alábbi szabályok szerint:

- Ha a mező piros, akkor a felírt számot úgy kapjuk, hogy összeadjuk a mező kék fánkszomszédjai  darabszámának kétszeresét és a mező zöld fánkszomszédjai darabszámának háromszorosát.
- Ha a mező kék, akkor a felírt számot úgy kapjuk, hogy összeadjuk a mező zöld fánkszomszédjai darabszámának kétszeresét és a mező piros fánkszomszédjai darabszámának háromszorosát.
- Ha a mező zöld, akkor a felírt számot úgy kapjuk, hogy összeadjuk a mező piros fánkszomszédjai darabszámának kétszeresét és a mező kék fánkszomszédjai darabszámának háromszorosát.

Mi a táblára felírt számok összegének lehetséges maximuma?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba