1. találat: ARANYD 2022/2023 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 1. feladat Témakör: *Algebra (Azonosító: AD_20222023_k1k1f1f, AD_20222023_k2k1f1f ) Három különböző számjegyből elkészítjük a lehető legnagyobb és a legkisebb háromjegyű számot, majd azokat összeadjuk. Eredményül 1453-at kapunk. Melyek voltak a számjegyek? Témakör: *Geometria (Azonosító: AD_20222023_k1k1f2f, AD_20222023_k2k1f2f ) Az $ ABCD $ paralelogramma $ B $ csúcsából az $ AB $ oldalra állított merőleges az $ AC $ átlót egy $ E $ belső pontban metszi. Milyen arányban osztja az $ AC $ átló a $ BAD $ szöget, ha $ AE = 2\cdot BC $? Témakör: *Számelmélet (Azonosító: AD_20222023_k1k1f3f, AD_20222023_k2k1f3f ) Melyik az a legnagyobb $ n $ egész szám, amelyre $ n^2 + 2022 $ osztható $ (n + 10) $-zel? Témakör: *Kombinatorika (Azonosító: AD_20222023_k1k1f4f, AD_20222023_k2k1f4f ) Egy $ 3 \times 3 $-as táblázat mindegyik mezőjébe $ 0 $-t, $ 1 $-et vagy $ 2 $-t írunk, majd összeadjuk az egy-egy sorban, illetve egy-egy oszlopban szereplő számokat. Lehetséges-e, hogy az így kapott hat szám mindegyike különböző?
|
|||||
|