Az $ (a_n ) $ sorozat tagjait a $ \left\{ 0; 1; 2 \right\} $ halmazból választjuk ki az alábbi szabály szerint:ha $ a_k = j $, akkor $ a_{k+ j} = 0 (k \in \mathbb{N}^+ ) $. Jelölje $ S $ a sorozat első $ 2023 $ tagjának összegét! Határozzuk meg $ S $ lehetséges legnagyobb értékét. 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ konvex négyszögben $ CD - AB = BC $. A négyszög $ B $-ből induló külső, és $ C $-ből induló belső szögfelező egyenese $ M $-ben metszi egymást. Igazoljuk, hogy $ MA = MD $!
 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

$ 100 $ kavicsot szeretnénk felosztani kisebb kupacokra. Egy $ k $ kupacra történő felosztást jónak nevezünk, ha

- bármely két kupac mérete különböző, és

- akárhogyan is osztjuk szét az egyik kupacot két nála kisebb kupacra, a keletkező $ k + 1 $ kupac között lesz két azonos méretű.

Határozzuk meg k lehetséges legkisebb és legnagyobb értékét!
 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba