Milyen pozitív egész $ a $, $ b $, $ c $ értékekre teljesülnek a $ \dfrac{2a}{2+a}=\dfrac{3b}{3+b}=\dfrac{4c}{4+c} $ egyenlőségek?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Négy jóbarát észrevette, hogy ha elosztják a könyveik számát a könyvek számában a számjegyek összegével, akkor eredményül mind a négyen ugyanazt az egész számot, 13-at kapják. Bizonyítsuk be, hogy legalább kettejüknek ugyanannyi könyve van. (Ha valamelyik barátnak például 63 könyve lenne, akkor ő eredményül 63 : (6 + 3) = 7-et kapna.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy trapéz átlói $ 5 $ és $ 12 $, két alapjának összege pedig $ 13 $ egység hosszú.
a) Mekkora a trapéz területe?
b) Lehet-e a trapéz minden oldalának hossza egész szám?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Leteszünk az asztalra egymás mellé egy sorba 20 pénzérmét úgy, hogy 10-nél a Fej, 10-nél az Írás legyen felül. Igazoljuk, hogy biztosan lesz egymás mellett 10 olyan érme, amelyből 5-nél Fej, 5-nél Írás van felül.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba