Egy sorozat első tagja a $ 23 $. A további tagokat a következőképpen képezzük:

– ha a tag $ 3 $-mal osztható, akkor elosztjuk $ 3 $-mal,

– ha $ 3 $-mal osztva $ 1 $ a maradéka, akkor a szám $ 5 $-szörösénél $ 4 $-gyel nagyobb szám lesz a következő tag,

– ha $ 3 $-mal osztva $ 2 $ a maradéka, akkor növeljük $ 7 $-tel.

Határozd meg a sorozat első $ 2023 $ tagjának összegét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hány olyan nyolcjegyű pozitív szám van, amely csak $ 2 $-es és $ 4 $-es számjegyet tartalmaz és osztható $ 24 $-gyel?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy $ ABC $ szabályos háromszög oldalai $ 5780 $ egység hosszúak. Az $ AB $ oldalt meghosszabbítjuk $ A $-n túl $ 1734 $ egységgel, így kapjuk a $ D $ pontot. Az $ AC $ oldalon $ E $ az a pont, amelyre teljesül, hogy $ AE $ és $ EC $ szakaszok hosszának aránya $ 3 : 7 $. A DE egyenes a $ BC $ szakaszt az $ F $ pontban metszi. Hány egység hosszú a $ CF $ szakasz?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A Kosárlabda Diákolimpia döntőjében a mérkőzés első felében András 20 próbálkozásból 15, míg a második félidőben 10 kísérletből 10 kosarat szerzett. Balázs az első félidőben 12-szer, míg a másodikban 18-szor dobott kosárra. András mindkét félidőben nagyobb százalékban volt eredményes, mint Balázs, de meglepő módon a mérkőzés végéig mindketten ugyanannyiszor találtak be. Hány kosárral szerzett többet a második félidőben Balázs, mint az elsőben?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba