Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai217
Heti2826
Havi29751
Összes3881961

IP: 3.229.117.123 Unknown - Unknown 2022. augusztus 16. kedd, 02:34

Ki van itt?

Guests : 26 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Kavics Kupa (KavicsK)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2018
 
Találatok száma: 20 (listázott találatok: 1 ... 20)

1. találat: Kavics Kupa 2008 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika (geometria)   (Azonosító: kk_2018_01f )

Hány olyan háromszög van, melynek oldalai egész hosszúságúak, és a leghosszabb oldala 11 egység hosszú? (Csak a nem elfajuló háromszögeket számoljuk, melyeknek nincs  $ 0^{\circ}$  -os szöge.)
Ha a kapott szám  $n$  , a válasz  $n$  és  $ 14$  legkisebb közös többszöröse.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2008 2. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: kk_2018_02f )

Halhatatlan kapitánynak három halhatatlan unokája van, akiknek életkora három különböző prímszám és ezek négyzetének összege is prímszám. Hány éves a kapitány legkisebb unokája? (Ne feledjük, hogy az unokák halhatatlanok, így életkoruk nagyon nagy szám is lehet!)
Ha a kapott szám  $n$  , a válasz  $ 2018-14\cdot n$  értéke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2008 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_03f )

Legyen  $f(x) = \left|1-2x\right|$  a  $\left[0,1 \right]$  intervallumon értelmezett függvény. Hány megoldása van az  $f(f(f(x)))=\dfrac{x}{2}$  egyenletnek?
A válasz a megoldások számának tizennégyszerese.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2008 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: kk_2018_04f )

A  $P$  pont az  $ABCD$  négyzet síkjának egy olyan pontja, melyre teljesül, hogy a \linebreak  $PAB, PBC, PCD, PDA$  háromszögek mindegyike egyenlő szárú háromszög. Hány ilyen  $P$  pont van? (Nem számoljuk az elfajuló háromszögeket, melyeknek van  $ 0^{\circ}$  -os szöge.)
\emph{Ha a kapott szám  $n$  , a válasz  $\dfrac{n}{14}$  törtrésze tízezerszeresének egészrésze.}



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2008 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_05f )

Tekintsük a  $ 2x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6} + x_{7} +x_{8} + x_{9} + x_{10} = 3$  egyenletet. Hány nemnegatív egészekből álló megoldása van? Ha a kapott szám  $n$  , a válasz  $n+14$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2008 6. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: kk_2018_06f )

Az ábrán látható áramköri részletben minden kapcsoló egymástól függetlenül  $\dfrac{1}{2}$  -  $\dfrac{1}{2}$  valószínűséggel van nyitva vagy zárva. Mi a valószínűsége annak, hogy  $A$  -tól  $B$-ig eljut az áram?


A válasz az eredményül kapott racionális szám tovább nem egyszerűsíthető alakjában a számlálónak, a nevezőnek és 2018-nak az összege.

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2008 7. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_07f )

Határozzuk meg azt a két legkisebb pozitív egészet, amelynek 13-szorosát 7-es számrendszerben felírva az utolsó előtti számjegy 4, az utolsó számjegy pedig 3.
A válasz a két szám növekvő sorrendben, egymás után írva.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2008 8. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: kk_2018_08f )

Legyen  $ABCD$  tetszőleges négyszög, és legyenek  $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$  rendre a  $BCD,ACD, ABD,$  illetve  $ABC$  háromszögek súlypontjai. Határozzuk meg az  $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$  négyszög és az  $ABCD$  négyszög területének arányát.
A válasz a kapott racionális szám tovább nem egyszerűsíthető alakjában a nevező tizennégyszeresének és a számlálónak az összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2008 9. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_09f )

Legyen bármely két  $x$  és  $y$  valós számra  $x \sim y = ax +by +cxy$  , ahol  $a, b, c$  konstansok. Tudjuk, hogy  $ 1\sim2 = 3$  és  $ 2 \sim 3 = 4$  és létezik egy olyan  $d$  nem nulla, valós szám, hogy  $x\sim d = x$  minden valós  $x$  esetén teljesül.
A válasz  $d\sim (-2018)$  értéke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2008 10. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: kk_2018_10f )

Tizenhat város mindegyike nevezett egy  $A$  és egy  $B$  csapatot egy focibajnokságba. A bajnokság során egy tetszőleges csapatnak a saját városa másik csapata kivételével mindegyik csapattal meg kell küzdenie. Valamikor a verseny során az egyik város  $A$  csapata észrevette, hogy mindegyik másik csapat különböző számú mérkőzést játszott. Hány mérkőzést játszott ennek a városnak a  $B$  csapata?
Ha a kapott szám  $n$  , akkor a válasz  $n+14$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2008 11. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_11f )

Az  $ABC$  háromszög  $A$  -nál,  $B$  -nél,  $C$  -nél levő szögeit jelölje rendre  $\alpha, \beta, \gamma$  . Ha  $\sin \alpha= 3/5$  és  $\cos \beta = 5/13$  , akkor mennyi  $\cos \gamma$  értéke?
A válasz a kapott tört legegyszerűbb alakjában a számláló majd a nevező egymás után írva.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2008 12. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_12f )

Az  $ 1, 4, 8, 10, 16, 8, 21, 25, 30, 43$  számsorozatnak hány olyan egymást követő tagokból álló részsorozata van, amelyben a tagok összege osztható  $ 11$  -gyel?
A válasz  $ 2018-n$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2008 13. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_13f )

Hány különböző megoldása van a  $\cos \dfrac{x}{4} = \cos x$  egyenletnek a  $(0;24\pi)$  intervallumon?
Ha az eredmény  $n$  , a válasz  $n + 14^{2}$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2008 14. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: kk_2018_14f )

Egy szabályos oktaéder minden éle  $ 3$  egység hosszú. Mindegyik csúcsánál vágjunk le egy-egy szabályos, egység oldalú négyzet alapú gúlát. A kapott poliédernek  $k$  éle van, ezeket megszámozzuk az 1, 2, ...,  $k$  számokkal. Határozd meg, hány olyan  $(i;j)$  számpár van  $(1 \leq i< j \leq k)$  , hogy a poliéder  $i.$  és  $j.$  élei kitérő egyenesek.
Ha a kapott szám  $n$  , akkor a válasz  $n+1144$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2008 15. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_15f )

Egy ország a szigetvilágban  $N$  szigetet tartalmaz, legyenek ezek  $A_1, A_2, \ldots, A_N$  . A Közlekedési Hatóság hidak építését tervezi, hogy autóval el lehessen jutni bármely szigetről bármely másikra néhány hídon át. Technikai okok miatt hidat csak  $A_i$  -ből  $A_{i+1}$  -be lehet építeni  $(i = 1,2 \ldots, N-1)$  vagy  $A_i$  -ből  $A_N$  -be, ha  $i < N$  . A hidak építésére terveket készítenek. Nevezzünk egy tervet jónak, ha az eddigi követelmények teljesülnek, de bármely hidat kihagyva már nem. Legyen a jó tervek száma  $a_N$  . Például  $a_1=1$  (az egyetlen jó terv, ha nincs is híd), és  $a_2=1$  (van egy híd a két sziget között).
A válasz  $a_6+14$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2008 16. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: kk_2018_16f )

Egy sorban  $ 8$  ember ül, összesen  $ 4$  országból érkeztek, mindegyik országból pontosan ketten. Hány olyan permutációja létezik a  $ 8$  embernek, melyre teljesül, hogy bármely két szomszédos ember különböző országból érkezett?
Ha a kapott szám  $n$  , akkor a válasz  $n-10000$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2008 17. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_17f )

Legyen  $A=\{1,2,3,4,5\}$  és  $B=\{1,2,3\}$  . Az  $f$  egy jó függvény, ha az értelmezési tartománya  $A$  , értékkészlete pedig részhalmaza  $A$  -nak. Hány olyan jó  $f$  függvény van, amire teljesül az is, hogy az  $f(f(x))$  értékkészlete pont a  $B$  halmaz?
Ha a kapott szám  $n$  , akkor a végeredmény  $n+1414$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2008 18. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: kk_2018_18f )

Hányféleképpen lehet egy  $ 3 \times 10$  -es téglalapot  $ 2 \times 1$  -es dominókkal kirakni?
A válasz a kapott szám  $ 14$  -szerese.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2008 19. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: kk_2018_19f )

Egy hexa-bitetraéder és egy szabályos oktaéder lapjai egybevágó szabályos háromszögek. A két poliéder beírt gömbje sugarának hányadosa legyen  $m/n$  , ahol  $(m,n)=1$  . (A hexa-bitetraéder hat darab szabályos háromszöglappal rendelkezik, mintha két tetraédert egy lapjuk mentén összeragasztanánk.)
A válasz  $ 14mn +14m +n$  értéke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2008 20. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: kk_2018_20f )
$f(x)=\dfrac {4^x}{4^x+2}, \quad n=\sum_\limits{i=1}^{2018} f\left( \dfrac {i}{2019} \right ).$


A válasz  $ 2018+n$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak