


1. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2018. május I. rész, 1. feladat Témakör: *Geometria (Azonosító: mme_201805_1r01f ) Egy háromszög oldalainak hossza 7 cm, 9 cm és 11 cm. a) Igazolja, hogy a háromszög hegyesszögű! Egy derékszögű háromszög oldalainak centiméterben mért hossza egy számtani sorozat három egymást követő tagja. b) Igazolja, hogy a háromszög oldalainak aránya 3 : 4 : 5. c) Ennek a derékszögű háromszögnek a területe $ 121,5\ cm^2 $. Számítsa ki a háromszög oldalainak hosszát! Témakör: *Algebra (Azonosító: mme_201805_1r02f ) a) Határozza meg $ \dfrac{x}{y } $ értékét, ha $ \dfrac{2x+3y}{4c+2y}=\dfrac 9 {10};\ (y \ne 0, y\ne -2x) $. b) Legyen $ f (x) = x^2-11x+30 $ . Igazolja, hogy ha $ f (x) \ne 0 $, akkor $\dfrac{f(x+1)}{f(x)}=\dfrac{x-4}{x-6} $ . c) Oldja meg az Témakör: *Kombinatorika (Azonosító: mme_201805_1r03f ) Ágoston a tanév első két hónapjában három osztályzatot szerzett matematikából (osztályzatok: 1, 2, 3, 4 vagy 5). A második osztályzata nem volt rosszabb, mint az első, a harmadik osztályzata pedig nem volt rosszabb, mint a második. a) Határozza meg a feltételeknek megfelelő lehetőségek (számhármasok) számát! Ágoston osztálya kétnapos kirándulásra indul. Kulcsosházban szállnak meg egy éjszakára. A tanulók szállásdíja a résztvevők számától független, rögzített összeg. Az egy tanulóra jutó szállásköltség egy hiányzó esetén 120 Ft-tal, két hiányzó esetén pedig 250 Ft-tal lenne több, mint ha az egész osztály részt venne a kiránduláson. b) Határozza meg az osztály létszámát és a teljes fizetendő szállásdíjat! Témakör: *Kombinatorika (Azonosító: mme_201805_1r04f ) Egy adatsokaság hét pozitív egész számból áll. Az adatsokaságnak két módusza van, a 71 és a 75. Az adatsokaság mediánja 72, az átlaga 73, a terjedelme pedig 7. a) Határozza meg a hét számot! A 72-nek és az n pozitív egész számnak a legkisebb közös többszöröse 27 720. b) Határozza meg az n lehetséges értékeinek számát, és adja meg az n legkisebb lehetséges értékét!
|
|||||
|