


1. találat: Matematika középszintű érettségi, 2011. május, I. rész, 1. feladat Témakör: *Algebra ( nevezetes azonosság, egyszerűsítés) (Azonosító: mmk_201105_1r01f ) Egyszerűsítse a következő törtet, ahol $b \neq 6$. $\dfrac{b^2-36}{b-6}$ Témakör: *Valószínűségszámítás ( kombinatorika) (Azonosító: mmk_201105_1r02f ) A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű számot. Ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az így kiválasztott szám páratlan? Válaszát indokolja! Témakör: *Térgeometria ( hasonlóság) (Azonosító: mmk_201105_1r03f ) Hányszorosára nő egy kocka térfogata, ha minden élét háromszorosára növeljük? Témakör: *Oszthatóság ( számelmélet, LNKO, LKKT) (Azonosító: mmk_201105_1r04f ) Adottak a következő számok: $a=2^3 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 11^4$ és $b=2 \cdot 5^2 \cdot 11^3 \cdot 15$. Írja fel a és b legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét! A kért számokat elegendő prímtényezős alakban megadni. Témakör: *Függvények ( trigonometria) (Azonosító: mmk_201105_1r05f ) A következő két függvény mindegyikét a valós számok halmazán értelmezzük: $f(x)= \sin x; \quad g(x)=\sin 3x$. Adja meg mindkét függvény értékkészletét! Témakör: *Algebra ( másodfokú) (Azonosító: mmk_201105_1r06f ) Mekkora az $x^2-6,5x-3,5=0$ egyenlet valós gyökeinek összege, illetve szorzata? Válaszát indokolja! Témakör: *Halmazok ( metszet, különbség) (Azonosító: mmk_201105_1r07f ) Az A halmaz az 5-re végződő kétjegyű pozitív egészek halmaza, a B halmaz pedig a kilenccel osztható kétjegyű pozitív egészek halmaza. Adja meg elemeik felsorolásával az alábbi halmazokat: $A; \quad B; \quad A \cap B; \quad A \setminus B$ Témakör: *Algebra ( exponenciális) (Azonosító: mmk_201105_1r08f ) Adja meg az alábbi két egyenlet valós gyökeit! a) $ 5^{2x}=625$ b) $ 2^y = \dfrac{1}{32}$ Témakör: *Algebra ( logaritmus, trigonometria) (Azonosító: mmk_201105_1r09f ) Melyik szám nagyobb? $A= \lg \dfrac{1}{10}$ vagy $B=\cos 8\pi$ Témakör: *Algebra ( abszolútérték) (Azonosító: mmk_201105_1r10f ) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! $|x-2|=7$ Témakör: *Sorozatok ( algebra, számtani sorozat) (Azonosító: mmk_201105_1r11f ) Melyik a 201-edik pozitív páros szám? Válaszát indokolja! Témakör: *Logika ( algebra, geometria) (Azonosító: mmk_201105_1r12f ) Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz-e vagy hamis! A: Ha két szám négyzete egyenlő, akkor a számok is egyenlők. B: A kettes számrendszerben felírt 10100 szám a tízes számrendszerben 20. C: Egy hat oldalú konvex sokszögnek 6 átlója van.
|
|||||
|