Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1369
Heti13856
Havi79303
Összes2324628

IP: 3.238.107.166 Unknown - Unknown 2020. november 27. péntek, 12:46

Ki van itt?

Guests : 71 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20102011_3k1f
 
Találatok száma: 5 ( listázott találatok: 1 ... 5 )

1. találat: OKTV 2010/2011 3. kategória 1. forduló 1. feladat ( OKTV_20102011_3k1f1f )
Témakör: *Kombinatorika

Egy $ 2010 \times 2010 $-es táblázat mezőibe úgy akarunk (nem feltétlenül különböző) egész számokat beírni, hogy minden sorban és minden oszlopban a számok összege különböző legyen (azaz 4020 különböző összeget kapjunk). Legkevesebb hányféle szám beírásával tudjuk ezt elérni?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2010/2011 3. kategória 1. forduló 2. feladat ( OKTV_20102011_3k1f2f )
Témakör: *Algebra

Legyen $ 0 < x_1 < x_2 < · · · < x_n < 1 $. Igazolja, hogy

$x_1(1-x_1)+(x_2-x_1)(1-x_2)+(x_3-x_2)(1-x_3)+\ldots+(x_n-x_{n-1})(1-x_n)<\dfrac 1 2 $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2010/2011 3. kategória 1. forduló 3. feladat ( OKTV_20102011_3k1f3f )
Témakör: *Számelmélet

Keresse meg az összes olyan $ p $ prímszámot, melyhez léteznek olyan $ a, b, c $ egész számok, hogy $ a^2 + b^2 + c^2 = p $ és $ (a^4 + b^4 + c^4) $ osztható $ p $-vel.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2010/2011 3. kategória 1. forduló 4. feladat ( OKTV_20102011_3k1f4f )
Témakör: *Kombinatorika

Egy $ n $-elemű $ H $ halmaznak kiválasztottuk néhány $ k $-elemű részhalmazát $ (3 \le k \le n) $ úgy, hogy $ H $ bármely két elemét pontosan három darab, bármely három elemét pontosan két darab kiválasztott részhalmaz tartalmazza. Határozza meg $ n $ és $ k $ lehetséges értékeit.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2010/2011 3. kategória 1. forduló 5. feladat ( OKTV_20102011_3k1f5f )
Témakör: *Geometria

a) Tükrözzük az $ ABC $ háromszög $ A $ csúcsát $ B $-re, $ B $-t $ C $-re és $ C $-t $ A $-ra. Igaz-e, hogy ha a tükörképek alkotta háromszög szabályos, akkor az eredeti háromszög is szabályos?

b) Tükrözzük az $ ABCD $ tetraéder $ A $ csúcsát $ B $-re, $ B $-t $ C $-re, $ C $-t $ D $-re és $ D $-t $ A $-ra. Igaz-e, hogy ha a tükörképek alkotta tetraéder szabályos, akkor az eredeti tetraéder is szabályos?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak