Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1408
Heti13895
Havi79342
Összes2324667

IP: 3.238.107.166 Unknown - Unknown 2020. november 27. péntek, 13:08

Ki van itt?

Guests : 70 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20182019_2kdf
 
Találatok száma: 3 ( listázott találatok: 1 ... 3 )

1. találat: OKTV 2018/2019 II. kategória döntő 1. feladat ( OKTV_20182019_2kdf1f )
Témakör: *Algebra

Legyenek $ a_1 < a_2 < \ldots < a_n $ pozitív egészek. Legyen továbbá $ b_i = [a_i; a_{i+1}] $ $ (i = 1; 2; \ldots; n-1) $, ahol $ [a_i; a_{i+1}] $ az $ a_i $ és $ a_{i+1} $ számok legkisebb közös többszörösét jelöli.

a) Lehetséges-e, hogy $ b_1 > b_2 > b_3 > b_4 $?

b) Lehetséges-e, hogy $ b_1 = b_2 = b_3 = \ldots = b_{99} = b_{100} $?

c) Bizonyítsuk be, hogy

$ \dfrac{1}{b_1}+\dfrac{1}{b_2}+\ldots+\dfrac{1}{b_{n-1}}<1$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2018/2019 II. kategória döntő 2. feladat ( OKTV_20182019_2kdf2f )
Témakör: *Algebra

Az $ ABC $ háromszög beírt körét jelölje $ k $, ennek középpontja legyen $ I $. $ k $-nak $ BC $-vel párhuzamos érintője rendre $ D $-ben és $ E $-ben metszi az $ AB $ és $ AC $ oldalakat. Bizonyítsuk be, hogy a $ DEI $ háromszög területe az $ ABC $ háromszög területének legfeljebb $ \dfrac{1}{8} $ része.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2018/2019 II. kategória döntő 3. feladat ( OKTV_20182019_2kdf3f )
Témakör: *Kombinatorika

Aladár kiszínezett egy $ 9 \times 9 $-es táblán valahány mezőt. Barátja, Béla, nem látta a táblát, de Aladár elárulta neki a kiszínezett mezők $ k $ számát. Mekkora lehet $ k $ minimális értéke, ami esetén Béla biztos lehet benne, hogy van a táblán olyan $ 2\times 2 $-es blokk, amelyből Aladár legalább 3 mezőt kiszínezett?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak