Az AB átmérőjű körvonal egyik félkörívén rögzítsünk egy A-tól és B-től különböző C pontot. A C pontot nem tartalmazó másik féköríven mozgó P pontot tükrözzük az AC illetve a BC egyenesre, a tükörképet jelölje rendre P' és P".

Vizsgáljuk meg a P pont különböző helyzetei mellett a P', P" és C pontok kölcsönös helyzetét! Határozzuk meg, hogy mely P pont esetén lesz a P'CP" töröttvonal hossza a lehető legkisebb, illetve a lehető legnagyobb! Határozzuk meg a minimum és a maximum értékét!

A hegyesszögű ABC háromszög M magasságpontját tükrözzük a háromszög AB, BC, CA oldalegyeneseire, a tükörképek rendre X, Y és Z.

• Szerkesszük meg az XYZ háromszög köré írható kört. Mit tapasztalunk? Magyarázzuk meg a látottakat!

• Ha az ABC háromszög megfelelő magasságvonalainak AB, BC és CA oldalain lévő talppontját rendre D, E és F jelöli, akkor számítsuk ki az

    összeg értékét!

A hegyesszögű ABC háromszög magasságpontja M. A BCM, CAM, ABM háromszögek köré írt kör középpontja rendre A', B' és C'.

• Keressünk kapcsolatot a BCM, CAM, ABM háromszögek köré írt körök között!
• Milyen kapcsolat van az ABC és az A'B'C' háromszögek között?
• Milyen kapcsolat van az AA', BB' és CC' szakaszok között?